[풀이]
주어진 문제를 풀기에 앞서 아래 그림에서 먼저 정사각형을 모두 찾아보자. 위의 그림과 비슷하지만, 좀 더 간단한 경우이다. 점 12개로 이뤄진 아래 그림에서 점 4개를 선택해 만들 수 있는 정사각형은 모두 몇 개일까?
가장 쉽게 먼저 찾을 수 있는 사각형은 한 변의 길이가 1인 정사각형으로 아래 그림과 같이 5개를 찾을 수 있다.
그다음으로 찾을 수 있는 정사각형은 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선을 하나의 변으로 하는 정사각형이다. 아래 그림과 같이 모두 4개를 찾을 수 있다.
이제 남은 정사각형은 쉽게 보이지 않는다. 두 점을 선으로 연결해 보면서 찾아야 한다. 세 번째로, 한 변의 길이가 각각 1, 2인 직사각형의 대각선을 하나의 변으로 하는 정사각형으로 아래 그림과 같이2개를 찾을 수 있다.
모든 정사각형을 찾았다. 더 큰 정사각형은 찾을 수 없으므로, 앞서 구한 모든 정사각형의 개수를 더하면 5+4+2=11개이다.
이제 주어진 문제를 풀어 보자. 빈 종이에 펜으로 20개의 점을 그린 후, 같은 방법으로 정사각형을 찾아보자. 아래 그림과 같이 한 변의 길이가 1인 정사각형이 9개, 한 변이 1인 정사각형의 대각선을 하나의 변으로 하는 정사각형이 4개인 것은 쉽게 찾을 수 있다. 그리고 가로와 세로가 1, 2인 직사각형의 대각선을 하나의 변으로 하는 정사각형은 2개이다.
그다음으로 큰 정사각형을 찾아보면 다음과 같이 찾을 수 있다. 한 변의 길이가 2인 정사각형의 대각선을 하나의 변으로 하는 정사각형은 4개이다.
그리고 가로와 세로가 2, 3인 직사각형의 대각선을 하나의 변으로 하는 정사각형이 2개이다.
